線形代数例

${[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]}^{3}$

ステップ 1

正方行列を正の整数乗 $n$ で求めるには、行列の $n$ 個のコピーを掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 2.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 2$ です。

ステップ 2.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 & 1 \cdot - 2 - 2 \cdot - 4 \\ 3 \cdot 1 - 4 \cdot 3 & 3 \cdot - 2 - 4 \cdot - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} - 5 & 6 \\ - 9 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 3.1

ステップ 3.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 5 \cdot 1 + 6 \cdot 3 & - 5 \cdot - 2 + 6 \cdot - 4 \\ - 9 \cdot 1 + 10 \cdot 3 & - 9 \cdot - 2 + 10 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 3.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 13 & - 14 \\ 21 & - 22 \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例